摘要： 分析离散数学课程的教学现状，提出反转课堂教学模式下的微课模式，重点阐述离散数学微课设计方法，通过一堂微课实例展示该教学模式的设计和实施细节，最后总结微课模式较之传统教学模式的优势及其需要注意的问题。
Abstract： This paper analyzes the teaching status of discrete mathematics curriculum， puts forward the mode of micro-lecture teaching in flipped teaching mode， focuses on the design method of discrete mathematics micro-lecture， shows the design and implementation details of the teaching mode through a micro-lecture example， and sums up the advantages of the micro-lecture mode compared with the traditional teaching model and the problems requiring attention.
关键词： 离散数学；反转课堂；微课模式；创新思维
Key words： discrete mathematics；flipped classroom；micro-lecture mode；innovative thinking
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）36-0247-02
0 引言
翻转课堂[1][2]就是将传统课堂上的知识学习与课后的知识巩固进行颠倒，使学生在线学习网络视频进行巩固练习，最后通过课堂讲解对学生在学习中总结的问题进行答疑解惑。我们可以将“翻转课堂”理解为“颠倒传统课堂”，课前以视频学习为主，有助于学生更深入地了解课堂知识。在教学过程中，学生的主体地位得到了充分的体现，教师不再是主导者，而是作为引导者通过与学生之间的交流互动来解决学生的问题和疑惑，以此提高学习效率。
微课的教学主体突出，教学内容短小精悍，教学形式具有良好的交互性，并且应用面广，是网络科技时代兴起的一种新型教育信息资源形式。微课理念一经推出就在教育领域迅速传播，相关实践及应用研究也逐步跟进。对于微课，国内外教育教学领域有着不同的定义。
如 Micro-lecture[3]是由美国圣胡安学院高级教学设计师戴维·彭罗斯（David Peose）于2008 年首创，他将微课程称为“知识脉冲”（Knowledge Burst），以产生一种更加聚焦的学习体验[4]；Educause 则认为微课是“一节的短小的视音频，呈现某个单一的、严格定义的主题[5]”，在被用作在线、混合或面对面教学的一部分时，这些简短的课程就成为学习活动的点缀，这些活动有利于增强课程主题的学习。国内刘运华[6]等人在新加坡微型课程研究项目的介绍中提到微课的理论基础是抛锚式教学、基于问题的教学和情景认知理论；胡铁生[7]认为微课是通过短小精悍的视频阐释某一知识点的课程形式，它以学习或教学应用为目的的教学视频，通常还包括相应的教学设计、素材课件、练习评测、教学反思核心和关键、学生反馈等教学支持资源，构成一种半结构化、主题突出的资源单元应用“生态环境”；李玉平[8]认为微课程的主要以数字故事为呈现方式，倡导利用碎片化学习时间，宗旨是“5分钟完成一次学习，300秒经历一次思考”；此外，张静然[9]对微课程的相关研究做了系统的梳理，姚正东[10]对微课程的设计做了初步的探讨。可以看出，由于实践领域和研究背景的不同，不同研究者对微课定义、视频时长、组成资源、表现方式、应用目的等问题的看法尚不一致。
1 离散数学教学现状
离散数学为培养学生创新思维能力提供了一个很好的平台。它是计算机科学基础理论的核心课程，并与多门专业课程联系紧密，能提高学生的概括抽象能力、逻辑思维能力和归纳构造能力，是计算机专业学生在大学阶段建立和培养计算思维能力的关键课程。但该课程具有内容多、概念抽象且数量繁多、理论性强等特点，再加上课时有限，教学节奏相对紧凑，不可能在某個知识点有太多停留和重复。长期以来教师在课时的束缚下讲课内容存在着重理论、轻应用的倾向，难以激发学生的学习兴趣，更谈不上能力的培养。学生也未改变中学时的学习习惯，没有较强的自学和主动思考能力，停留在传统的“教师讲，学生听”，“以教定学”的被动教学模式上。导致教学效果不理想。因此急需要对教学方式进行优化，将微课引入到离散数学的教学实践活动中，对难点重点概念以及推理过程录制小视频，语音答疑等教学方式，使得学生们真正地和老师一起参与到教学活动中，体验、感受、领悟和思考，成为课程的创造者和主体。使得老师的“教程”与学生的“学程”相匹配。这不仅充分发挥了教师的积极性、创造性，而且还极大地调动了学生学习和探索的积极性、自主性、创造性，教学相长，相得益彰，提高教学质量。
2 离散数学微课设计
针对离散数学教学过程中知识点多，学生理解难度大、问题多的特点，采用现代化的教学方式，利用网络优势资源，改变传统的满堂灌的教学方法，给学生更大的学习自由度和更广泛的思考空间。首先，对教学内容进行筛选和再加工，选取适合微课的内容，从背景到知识点到最后的知识应用，由易到难逐渐进阶；其次然后根据教学内容录制视频，设计和配置相应的习题讲解，最后完善课堂讨论和考核方试，完成整个微课教学过程。
2.1 微课内容选取
适合用微课进行讲解的知识点包括课题背景知识，概念的深度讲解，典型例题等内容，而对于定理的推导和证明则回归课堂教学更使学生容易理解。因此，教师应将知识点划分为微课内容和课堂讲授内容。对于微课内容录制视频上传至教学平台，供学生课外在线学习，课上主要讲解课堂讲授内容和例题讨论。
2.2 微课案例
等价关系是学生学习集合论中最难理解的关系，虽然它的定义很简单，但是学生容易将等价关系、等价类、商集、划分等概念混为一谈，导致在习题中所问非所答，失分严重。将该节的内容划分为四个部分：微课讲解、微课习题、课堂推理以及课后习题。
微课讲解：①从实际例子出发，分析同学间的同组关系，同班关系，同宿舍關系具有哪些性质。②讲解等价关系的定义：具有自反、对称、传递性的二元关系为等价关系，因此同学间的同组关系，同班关系等都是等价关系。③仍然从例子出发，同组关系中每个组就是由等价关系所得到的等价类。若一个班可分为三组，则同组关系就把班上的所有同学划分成三个等价类，每个人都在而且仅在一个组中。④讲解等价类的概念：在集合A上，所有与a具有等价关系的元素就构成了a的等价类。记为：[a]R={x|x∈A，aRx}，a相当于该组的组长。⑤举出等价关系的实例，求解每个元素所形成的等价类。⑥由所有不同的等价类构成的集合即为商集。⑦举例说明等价关系和划分一一对应，不同的等价关系能够求解出由每个等价关系所形成的等价类，将所有不同的等价类构成一个集合就是商集，商集即是划分；给出一个集合上的划分，将每个分块自己与自己求笛卡尔积，得到的序偶的集合就是等价关系。
微课习题：①判断给出的二元关系是否是等价关系；②求由一个等价关系中的某个元素所形成的等价类；③求由一个等价关系得到的商集；④求一个等价关系对集合的划分；⑤已知某个集合的划分，求由该划分所得到的等价关系；⑥求集合上的一个等价关系所形成的不同的等价类的个数；⑦求某个集合上等价关系的个数。
课堂讲解：①定理证明，设R是集合A上的等价关系，aRb iff [a]R=[b]R。②定理证明，集合A上的等价关系与集合A上的划分一一对应。③R1和R2是集合A上的等价关系，R1=R2当且仅当A/R1=A/R2。④微课习题讲解。
课后作业：①证明题：给定关系R，证明R是等价关系。②求解题：求等价关系R的等价类，商集，对集合A的划分。③求集合A上等价关系的个数。④已知对集合A的划分，求由该划分确定的等价关系。
3 总结
与传统的上课满堂灌，下课海量作业的教学模式相比，微课具有如下的优势：①解决课程内容丰富与课时紧张的矛盾，对课堂上讲解的重点难点以及学生的薄弱环节录制成微课，学生可以有针对性的多次学习，节省出时间进行教学实施。②解决老师授课重点与学生学习难点之间的矛盾，微课教学模式能够更好地实现老师与学生的沟通，老师及时掌握学生的学习难点，有针对性地解决学生的困难。③制定出合理的考核和评价机制，及时掌握学生平时的学习情况，既能考察学生是否能正确给出某个问题的解题思路，更注重对其解决问题的过程的引导和评价。然而，该种教学模式对老师提出了更高的要求，使得老师不断加强自身学习，提高教学水平。而且还在多个方面需要在教学模式上进一步细化：①如何加强对某些学习不自觉的学生的监管，调动所有学生的积极性；②如何合理的设计讨论题目，改进课堂管理方法和对学生的引导方法；③制定更加合理的成绩评定方式，即对学生有合理的评价又能起到督促的作用。
参考文献：
[1]徐永贵，刘成新.翻转课堂教学实践探索研究[J].曲阜师范大学学报，2015（1）.
[2]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012（4）.
[3]Wikipedia.Microlecture[EB/OL].
[4]Shieh， David..These lectures are gone in 60 seconds. Chronicle of Higher Education， 2009， （26）：1-13.
[5]EDUCAUSE.7 things you should know about Microlectures[EB/OL].
[6]刘运华，衷克定，赵国庆.新加坡微型课程研究项目的实践与启示[J].中国电化教育，2005（11）：98-101.
[7]胡铁生，詹春青.中小学优质微课资源开发的区域实践与启示[J].中国教育信息化，2012（11）：65-69.
[8]李玉平.微课程——走向简单的学习[J].中国信息技术教育，2012（11）：15.
[9]张静然.微课程之综述[J].中国信息技术教育，2012：19-21.
[10]姚正东.微课程设计策略探微[J].中国信息技术教育，2012（11）：25-26.