基于粒子群优化WNN股票预测模型的性能评估

学习能力。在WNN的权值参数修正过程中一般采用梯度修正法，通过修正网络权值和小波基参数使WNN的预测输出不断逼近期望输出，其固定的梯度变化方向会限制参数的优化方向从而导致进化缓慢且易陷入局部最小，这样便难以得到全局最优参数。为了搜索WNN的全局最优参数使预测效果更好，可运用粒子群优化（PSO）算法优化WNN参数修正过程从而寻取最优参数，建立基于粒子群优化小波神经网络（PSO-WNN）的股票预测模型[1-3]。

1 WNN结构及算法

1.1 小波理论

小波函数（wavelet function）是由母小波函数经过平移与尺寸伸缩得到的。

小波变换（wavelet transform）是时间（空间）和频率的局部分析，是时间（空间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。具体就是指把某一小波函数如上公式平移后，在不同尺度a下与待分析的信号做内积。

小波分析（wavelet analysis）即把信号分解成一系列小波函数的叠加，通过小波基函数的变换分析信号的局部特征，并且在二维情况下具有信号选择性能力[4-5]。

1.2 小波神经网络拓扑结构

小波神经网络是基于小波变换而构成的神经网络模型，是小波变换与神经网络的有机结合，即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数。

图1表示的就是WNN的结构，其由一个输入层、一个隐含层和一个输出层构成。根据神经网络理论，一个三层神经网络具备精确逼近一般非线性函数的能力，运用小波正交或斜交基对函数逼近使得网络节点的冗余度较小。小波基函数取代原Sigmoid函数作为隐含层的激励函数，这样融合了小波分析的时频局部分析特性和神经网络的自适应学习特性的WNN会具备较强的非线性逼近能力[6]。

2.2 PSO算法训练WNN网络学习速率

先设置好原始WNN的网络学习速率，再运用PSO算法搜索WNN的网络学习速率[η]以建立PSO-WNN预测模型。其中WNN的网络学习速率可理解为误差更正的幅度。

PSO-WNN的算法实现步骤如下：

Step1：初始化粒子群。初始化每个粒子的初始位置[x]和初始速度[v]，确定粒子群规模为[m]，设置最大迭代次数和终止条件精度[Eg]。

Step2：归一化训练数据。利用粒子群算法的迭代公式（10）、（11）在算法规定的最大值内对粒子的速度和位置进行更新，记录每个粒子的历史最优位置。

Step3：将每个粒子的当前位置的适应度值与其历史最优位置适应度值进行比较，更新其最优位置，并记录当前适应度值。

Step4：再将每个粒子的最优位置的适应度值与全局最优位置的适应度值进行比较，更新全局最优位置，并记录当前适应度值。

Step5：计算隐含层的每个节点的实际输入和输出及误差。

Step6：当误差达到终止条件精度或达到最大迭代次数时，终止训练；否则返回步骤3。

Step7：确定WNN的最优参数，输入训练数据到训练好的WNN进行预测[13-17]。

3 仿真实验

3.1 数据来源及处理

本实验所用数据来源于中国证监会官网（/pub/newsite/sjtj/zqscyb/），从中采集了从2003年1月到2013年9月共129个月的月末上证指数数据。

将129月的数据当作一组时间序列，前106个时间点的数据作为训练样本，后23个时间点作为测试样本，用训练样本分别训练WNN和PSO-WNN得到预测数据，将预测数据与测试样本进行对比，并分析比较WNN与PSO-WNN的预测精度。具体的实验数据如图。

3.2 实验及结果分析

实验步骤如下：

Step1：初始化网络结构、权值和参数，并对训练数据进行归一化处理。

Step2：用训练数据训练WNN，使WNN具有股票预测能力。

Step3：用训练好的WNN预测股票数据，并以图表的形式表示WNN的预测结果。

Step4：将WNN的预测结果与测试数据进行比较，并用统计指标衡量预测精度。

Step5：运用PSO算法训练WNN参数，建立粒子群优化小波神经网络模型PSO-WNN。

Step6：用训练数据训练PSO-WNN，使PSO-WNN具有股票预测能力。

Step7：用训练好的PSO-WNN预测股票数据，并以图表表示PSO-WNN的预测结果。

Step8：将PSO-WNN的预测结果与测试数据进行比较，并用统计指标衡量预测精度。

Step9：将WNN与PSO-WNN的预测效果进行对比，比较步骤4与步骤8的统计量。

平均绝对误差MSE主要衡量预测精度，数值越小，精度越高。平均相对变动值ARV主要衡量预测值与期望值之间的差别，即泛化能力，ARV越小，泛化能力越强。

实验所使用的仿真软件为MATLABLAB R2016a，所使用计算机的处理器为Intel （R） Core（TM）i7-7700HQ CPU @ 2.80GHz，內存为16.0GB，操作系统为Windows 10。

明确实验相关参数。确定WNN拓扑结构为2-6-2，学习概率分别为0.01和0.001，最大训练次数为100，学习速率分别设为0.15和0.2；PSO-WNN的速度更新系数[c1]=[c2]=1.49445，速度为[-0.5，0.5]。图4和图5为学习率为0.15时的WNN和PSO-WNN的预测结果，图6和图7为学习率为0.2时WNN和PSO-WNN的预测结果。

表2和表3分别为学习率为0.15和0.2时，优化前后的MSE、ARV数值变动情况。由表2可以看出PSO-WNN的MSE值和ARV值相较于优化前提高了38.38%和62.03%。由表3可以看出PSO-WNN的MSE值和ARV值相较于优化前提高了34.68%和57.33%。综合表2和表3，优化效果较为明显，PSO-WNN相比WNN其预测精度得到一定的提升，并拥有更强的泛化能力。学习率设为0.15相比学习率设为0.2在总体上具有更高的预测精度提升比率。表4为优化后预测精度提升比率。但在单个模型的预测精度上，0.2较0.15有更高的预测精度。

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【通联编辑：代影】

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