摘 要 本文借助计算机代数系统Mathematic软件，利用双函数法和吴文俊消元法，获得了一类推广KdV方程的一系列显示精确行波解，其中包括孤波解和周期解，并得到了该方程的新的显式精确行波解，丰富了推广KdV方程的解法研究。
关键词 非线性方程；推广KdV方程；精确解；行波解；双函数法
中图分类号O29 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）101-0142-02
0引言
非线性发展方程的行波解在众多领域得到了广泛应用，为了得到非线性发展方程的行波解，近年来人们建立了齐次平衡法、双曲函数法、三角函数法、直接代数法、双函数法、变形映射法等诸多方法，这些方法被有效地运用于求解具体的非线性发展方程，得到了很多类非线性发展方程的新解。
2 讨论
本文利用双函数法研究了一类推广KdV方程的求解问题，得到了该方程的多个显式精确行波解，同以往的文献进行对比，发现（4）（6）两组解在以前的资料中没出现过，是通过双函数法算出的推广KdV方程的新的显式精确行波解，其中包括孤立波解和周期波解。得到的新解有助于推广KdV方程的深入研究，对进一步认识推广KdV方程的物理意义有一定的参考价值。从上述研究过程可见，双函数法求解非线性发展方程具有简洁明快，易于操作的特点。这种方法可以部分在计算机代数系统Mathematic软件上实现，从而在很大程度上降低了人工计算的繁杂性，可操作性较强。另外，双函数法的推广性和移植性较好，它不仅可以用于求解其他的非线性发展方程，而且经过推广，可以用于求解部分偏微分方程组[6]。
参考文献
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