摘要:文章阐述了美育在数学中的体现,自然、简洁、奇异、对称是数学中美学的基本特征。通过对数学美感的分析、挖掘,激发学生的爱美本性,让学生在美的意境中受到感染和熏陶,并用美的眼光去学习数学,探索数学。
关键词:数学之美;审美;教育
在许多人心目中,数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程。而古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数,那里就有美。”数学是一门美的学科。在中国书香四溢的文学背景下,数学也闪烁着美的光辉,网友的一篇《沁园春·数学》诠释了数学之美:数苑飘香,千载繁荣,百世流芳。读《九章算术》,何其精彩,《几何原本》,意味深长;复变函数,概统理论,壮阔雄奇涌大江;逢盛世,趁春明日暖,好学轩昂。难题四处飞扬,引无数英才细参详;仰枷罗华氏,煌煌群论,陈氏定理,笑傲万方;一代天骄,A·怀尔斯,求证费马破天荒;欣昂首,看数学发展,无可限量!
数学之美几乎充满了整个世界,它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁,无不体现出数学中美的因素。数学中随处都存在美的形式,美的理论,美的结论,美的思想方法。数学美有自然美、奇异美、复杂美、曲折美、精确美、结构美、简洁美、对称美、和谐美、统一美、含蓄美、严谨美、逻辑美、明快美、应用美、抽象美、艺术美等。她们皆渊源于数学理论的规律性,这些规律令人惊奇,使人赞叹,唤人深思,催人奋进。我们数学教师在课堂教学中,应该加强对学生进行审美教育,帮助学生感受数学中的美,让学生去欣赏数学中的美,并不断地去表现数学的美,以提高学生学习数学的热情,提高学生学习数学的兴趣,变被动学习为主动学习,变机械学习为愉快学习,从而创造出数学的美。教师应发挥数学在审美教育中重要的作用,让学生多多感受数学之美,为开发学生非智力因素开辟广阔途径。
一、 自然美
数学源于实践,和大自然、社会、生活紧密相连。数学教师应当带领学生到大自然中去,到社会上去认识美、发现美。在我们生活的周围,造型各异的建筑结构就是运用数学中几何图形与代数公式设计建造而成的,许多自然景观无不与数学中的几何图形相联系。通过对大自然的认识,可以使学生产生探索数学的激情,令学生在感知审美对象的基础上引起情感反应,产生积极联想,从而迸发出创造性思维的火花。例如,黄金分割数0.618, 它是最和谐的比例关系,具有很高的美学价值。在日常生活中,最和谐的矩形,如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等,其短边与长边之比为0.618;人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618;主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好;在建筑造型上,黄金分割处布置腰线或装饰物,则可使整幢大楼显得雄伟雅致。又如,蜜蜂房呈六角形,角度也很精确,钝角 109 ° 32 ′,这样的巢不但节省材料,而且结实坚固,令人类工程师惊叹不已!更令人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离,蜜蜂在花间随意来去,采集花蜜后,它知道取最直接的路线回到蜂房。再如,猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形。这样身体露在冷空气中的表面积最小,因而散发的热量也最少。蜘蛛结的八卦网既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案,即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时,发现在蜘蛛网上隐藏的数学概念多得惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等、对应角等。
二、 简洁美
世事再纷繁,加减乘除算尽;宇宙虽广大,点线面体包完。这首诗,用字不多,却到位地概括出了数学的简洁明了,微言大义。数学和诗歌一样,有着独特的简洁美。诗歌的简洁,众所周知——就寥寥几字,却为读者创造出了广阔的想象空间,这大概正是诗歌的魅力所在。美国著名心理学家L·布隆菲尔德(L.Bloonfield)说:“数学是语言所能达到的最高境界。”数学的简洁,不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓,促进自身学科的发展,也使数学学科具有了很强的通用性。目前,数学作为自然科学的语言和工具,已经成了所有科学——包括社会科学在内的语言和工具。最为典型的例子,莫过于二进制在计算机领域的应用。试想,任何一个复杂的指令,都被译为明确的01数字串,这是多么伟大的一个构想。可以说,没有数学的简化,就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。
三、 奇异美
大发明家爱迪生叫他的助手计算一只灯泡的容积,由于灯泡不是规则的几何体,这位助手算了半天也没有结果,而爱迪生用灯泡装满水后倒入量筒,一下子就得出了灯泡的容积。两种方法,繁简竟有天壤之别,爱迪生的方法之妙出人意料,令人拍案叫绝。这就是解法的奇异美。数学题有一般的规律和解题模式,但每道数学题又都有各自特殊的性质,这些特殊的性质构成了数学的奇异美。用数学的奇异美思想作指导,在求解某些问题的时候,可突破常规思路,找到别开生面、出奇制胜的解法。
四、 对称美
数学的内容结构和方法都具有对称美。圆、椭圆、双曲线、正多边形、奇函数与偶函数的图像、正余弦定理、向量的角公式、杨辉三角形、均值不等式,以及由条件对称可推出结论的对称,无不给我们以对称的美感。几何中的中心对称、轴对称、镜面对称,代数中的对称多项式、对称行列式、方程的根成对出现、函数与反函数图像的对称性,命题或结构中的对偶、对应、对逆,解题中的互逆思维、对称原理等。充分利用学生的生活体验,如让学生观察和收集生活中的对称图形(门前汽车的车标、家中的各种饰物、童年的玩具、翩翩起舞的蝴蝶、高耸的建筑、路边的标志等),体会用数学的观点认识和欣赏生活中的对称美,进行美的熏陶,使学生更加热爱生活,感受到数学就在生活中,从而更加热爱数学。
总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见,让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界,由此而产生学习数学的兴趣。美的课堂教学,可以让学生主动、积极地参与教学的全过程,从中体验知识的内在美,从而主动地去追求美的事物。所以教师要认真体会初中数学教材中的内涵美,从审美角度设计教学,引导学生去感受、欣赏、表现、创造数学美,从而培养学生的美感和良好情操,促进学生创新素质的发展。
参考文献:
[1]吴振奎.数学中的美[M].天津:天津教育出版社,1997.
[2]谭本远.数学审美信息六要素[J].数学通报,2002(4).
(乐清市城北乡中学)