摘要：由于传统模糊建模方法中模型参数都是人们根据经验选取的，它对于不同系统的动态跟踪能力不同，泛化能力差。针对常规模糊推理的局限性，本文提出一种基于参数的模糊插值建模方法。设计了模糊糊理系统的模型和参数调整方案，利用粒子群算法优化模型中的参数，仿真结果表明该方法的有效性。
Abstract: Considering the limitations of conventional fuzzy inference adopting a single membership function, here we propose a kind of Gauss-type membership function of adjustable parameters and create a kind of fuzzy inference model of nonlinear systems based on adjustable parameters, and use particle swarm algorithm to optimize system parameters, the simulation results show the effectiveness of the proposed method.
关键词：自适应模糊建模；类高斯隶属函数；粒子群算法
Key words: fuzzy inference system；membership function；particle swarm algorithm
中图分类号：TP391.9文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）24-0158-02
0引言
复杂工业过程常常具有强非线性、不确定性、多变量等特点，动态特性难于用精确的数学模型描述[1]。深入研究非线性系统的模糊建模与对解决复杂工业过程的控制具有重要的理论意义及应用价值。基于模糊推理的控制系统的建模方法常采用线性的三角型隶属函数作为插值基函数，得到的系统模型等价为分段线性的插值函数[2\3]，文献[4]采用四边形隶属函数。为了进一步提高插值函数的适用性，对一般非线性系统，本文提出基于参数的模糊插值建模方法。
1基于可调参数的模糊插值模型
这里xi、yj、zi分别为Ai、Bj、Cij的峰点。模糊推理规则库为：
2基于粒子群算法的参数调整方案
步骤1：确定输入论域。求出x的最大值xmax和最小值xmin。
步骤2：计算峰点。插值点数n=21；h=（xmin-xmax）/（n-1）
按下式计算等距划分的节点（即峰点）xi：
步骤4：粒子的个体极值pbesti和全局极值gbest初始化，pbesti=gbest=∞。
步骤5：按式（6）计算每个粒子的适应度值。
步骤6：对每个粒子，用它当前的位置与其极值pbesti比较，如果当前的位置所对应的适应度值较好，则用当前位置替换pbesti。
步骤7：每个粒子的个体极值pbesti都要于全局极值gbest比较，若有某个粒子的个体极值pbesti优于全局极值gbest，则gbest被pbesti替换。
步骤8：根据公式（4）（5）更新粒子的速度和位置。
步骤9：如果达到设定误差或到达最大迭代次数，得到最优的参数c，d；否则，回到步骤5。
3仿真研究
仿真实例1：给定非线性系统：
仿真实例2：给定非线性系统：f（x）=cos（x）2+sin（x）
参数选取同实例1。从图2可以看到，偏差满足要求的基础上插值模型对实际系统的逼近程度很高，而且两个相邻插值点间使用曲线来逼近的，而且隶属函数的形状合理，近似接近高斯隶属函数，从而满足了隶属函数的语义性。也就是说，无论从模型的对比曲线和误差曲线，还是从调节后参数得到的模糊论域划分分析，这种可调参数的模糊推理模型都是合理的。
4结论
针对隶属函数对模糊推理模型描述性能和精度的影响，为了进一步提高基于模糊推理模型的泛化能力和精度，对于一般非线性系统，本章提出一种基于可调参数的模糊建模方法，基于此函数建立了参数可调模糊推理模型，并用PSO算法设计了模糊推理模型的参数调整方案，通过仿真验证了参数可调模糊推理模型有很强的泛化能力。
参考文献：
[1]王立新.模糊系统与模糊控制[M].北京：清华大学出版社，2003：91-143.
[2]李洪兴.模糊控制系统的建模[J].中国科学（A辑），2002，32，（9）：72-78
[3]李洪兴.从模糊控制的数学本质看模糊逻辑的成功[J].模糊系统与数学，1995，9，（4）:1-14.4.
[4]张钊.任意隶属度函数模糊系统的逼近特性[J].中国工程科学，2005，7，（8）：47-50.
[5]王岁花，冯乃勤，李爱国.一类新颖的粒子群优化算法[J].计算机工程与应用，2003，13:109~110.